「地推数列求an」数列推导的三种方法

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an+1=an + f （n）方法：利用叠加法。a2=a1+f（1），a3=a2+f（2），…，an=an-1+f（n-1）。例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■（n≥2），求数列{an}的通项公式。

这类题一般用待定系数法，设 An+sAn-1=t（An-1+sAn-2）则t-s=n，ts=n 由此得{An+sAn-1}是公比=t的等比数列，化简较繁，只好提供思路，希望能帮助你。

a（n+2）-a（n+1）=1，为定值，又a2-a1=2-1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。

裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，。。裴波那契数列递推公式：F（n+2） = F（n+1） + F（n）F（1）=F（2）=1。

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。

通过Sn求an，用an=S（n）-S（n-1）的方法。递推公式法。归纳法。换元法，利用现有的通项公式求另外的面公式。数列求和法，一个数列的通项是另外一个数列的前n项和。辅助数列法。

设数列an 当n为偶数时，an=2a（n-1）-1 当n为奇数时，an=2a（n-1）+1 这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

已知sn求an的三种方法是：第一种，当n=1时，sn=an；第二种，当n≥2时an=sn-s（n-1）；第三种，在等差数列sn=（a1+an）/2，又s1=a1，an=2sn-s1。数列的一般形式可以写成简记为{an}。

已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的（二）方法求通项公式。例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1（n2），且a1=-，求数列{an}的通项公式。

①等差数列和等比数列有通项公式。②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f（n）可以求和。③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n）且f（n）可求积。

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通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式。比如an=n，不管n取任何值，都可以直接求得an的值。

递推关系：递推公式中的每一项都依赖于前一项的值，通过递推关系计算下一项的值。例如，斐波那契数列的递推公式为：F（n） = F（n-1） + F（n-2），其中F（n）表示第n项的值，F（n-1）和F（n-2）为前两项的值。

递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．---还需要一个结论。就是一个规律。

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

递推公式可以分为线性递推和非线性递推两种。线性递推的公式中，每一项都与前一项或前几项成线性关系，例如等差数列和等比数列的递推公式就是线性递推。

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